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Quarta Dimensão: Como Compreendê-la (Vídeo e Texto)

Nos últimos 100 anos, o conceito de dimensão desenvolveu-se de tal forma que atualmente é comum aos matemáticos falarem de mundos de infinitas dimensões e até de objetos com número fracionário de dimensões. É bem verdade que, há mais de 2.000 anos, os gregos, com base nos sentidos e nos princípios da Geometria de Euclides, o mais famoso matemático da Antiguidade greco-romana (século III a.C), viviam num mundo tridimensional. Eles observavam, como nós hoje, um mundo repleto de objetos com comprimento, largura e altura – tridimensionais. Natural, portanto, que considerassem o Universo que contém esses objetos também em três dimensões. Para Euclides, esses atributos – comprimento, largura e altura – correspondiam ao que chamamos matematicamente de dimensão. Assim, a linha passa a ser o modelo de objeto com apenas uma dimensão, pois tem só o comprimento.

Quarta dimensão

Os objetos planos têm comprimentos e largura e, então, o plano passa a ser o modelo das coisas de duas dimensões. Já os sólidos, além de comprimento e largura, também têm altura e são os exemplos acabados de objetos tridimensionais. Dessa maneira, os matemáticos da época de Euclides concordavam com o senso comum de que o Universo é 3-D (tridimensional). Essa visão perdurou por séculos e a História registra algumas objeções célebres à ideia de uma quarta dimensão. Uma delas é atribuída ao astrônomo Alexandrino Ptolomeu, que ponderava: se é possível desenhamos no espaço se é possível desenharmos no espaço três eixos perpendiculares entre si, não podemos ainda seja perpendicular aos outros três.

É curioso, mas nem sempre quem especula com idéias consideradas bizarras, que anos depois acabam se incorporando à ciência, são os cientistas. Um exemplo dessa visão premonitória aparece no livro Pontes para o infinito, de Michael Guillem, quando trata do tema dimensões. Ele relata que o filósofo inglês Henry More (1614-1687) insistia na existência de fantasmas que habitariam a quarta dimensão foram repelidos nos centros científicos.

Um caso exemplar desse preconceito é o do matemático e filosofo René Descartes: expandindo a linguagem da Geometria euclidiana, ele viu surgir a possibilidade de uma quarta dimensão e prontamente a rejeitou por julgá-la irrealista. Na Geometria analítica inventada por Descartes, as dimensões de um objeto correspondem ao número de coordenadas necessárias para descrever com clareza seus pontos fica bem determinado pela longitude e latitude. O plano é bidimensional, isto é, dois números ordenados segundo uma convenção, determinam um ponto desse plano. Da mesma forma, um sólido é tridimensional – três números ordenados localizam cada um dos seus pontos. Como destacou Guillem, tratava-se de dois enfoques diferentes: o de Euclides era qualitativo, assentado nas qualidades da forma – comprimento, largura e altura; o de Descartes, quantitativo, importava o número das coordenadas para descrever bem o objeto. Um interpretou nossas experiências sensoriais; o outro, nossa compreensão lógica.

Pode parecer pouco, mas tal mudança na visão do conceito de dimensão ocorreu quando os homens ainda estavam presos ao pensamento euclidiano. E não foi fácil perceber que um objeto da quarta dimensão não passa de uma entidade matemática que tem necessidade de quatro coordenadas para ser descrito adequadamente. Isso pode parecer óbvio ao estudante moderno, mas foi insuficiente para vencer a resistência dos matemáticos da geração de Descartes e dos que se seguiram, em aceitar a possibilidade da existência lógica de algo que não podiam visualizar.

Há menos de um século e meio, no entanto, Bernhard Riemann, jovem matemático alemão, ao estender a Geometria de Euclides e de Descartes, desenvolveu em detalhes a ideia de uma Geometria quadridimensional. Mais que isso: provou que a Geometria euclidiana é uma das muitas igualmente lógicas e consistentes geometrias que se referem a espaços de quaisquer números de dimensão, do zero ao infinito. Da semente plantada por Riemann, em 1854, nasceu um fruto colhido por Albert Einstein, em 1915. Ele mostrou que, embora nosso universo pareça uma variedade 3-D, é, de fato, 4-D. Ao alargar a noção de dimensão ele dava o primeiro passo para se perceber a variedade espaço-temporal que é o Universo. Cada um dos seus é bem determina o tempo. Mas Ptolomeu não estava inteiramente errado: a régua que mede comprimento, largura e altura não é a mesma que mede o tempo.

Fonte: Professor Luiz Barco

 

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